Question

数列极限的定义为什么不表示成趋近于0

为什么非要表示为＜E呢

高数上

Answer 1

E代表任意正数。绝对值恰好小于任意正数的那个数，就是0。
所以用在单个数上 “＜E”的表示方法，就表示0。
用在无穷数列上，存在N, 当n>N时， |an| < E,
翻译成普通语言，就是
无穷数列 从N项起， 对任意正数E来说，|an|都相当于0。所以 “＜E”的表示方法，可以表示an 趋近于0

Answer 2

你的问题在于,单独一项lim(n→∞）1/n=0
为什么lim(n→∞）σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性.
可以举很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e
无穷级数发散与收敛在于σ1/n是否有极限，而不是1/n是否有极限