Question

图片中高中数学第4题不懂，盼详细分析讲解，谢谢!

标题打错了，应该是数学第3题不懂

Answer 1

这是一个二项式展开式的还原问题，基础模型为：
(1+x)^n=Cn(0)*x^0+Cn(1)*x^1+Cn(2) *x^+........+Cn(n) *x^n
记S=6^n+Cn(1)*6^(n-1)+Cn(2)*6^(n-2)+......+Cn(n-1)*6^1
=Cn(n-1)*6^1+...... +Cn(2)*6^(n-2)+Cn(1)*6^(n-1)+ 6^n (倒序处理）
=Cn(1)*6^1+Cn(2)*6^(2)+ ...... +Cn(n-2)*6^(n-2)+Cn(n-1)*6^(n-1)+ Cn(n)*6^n (组合数性质）
=Cn(0)*6^0+Cn(1)*6^1+......+Cn(n-1)*6^(n-1)+ Cn(n)*6^n -Cn(0)*6^0
=(1+6)^n-1=7^n-1
所以原等式左侧=7^n-2=（8-1）^n-2=Cn(0)*8^(n-0)*(-1)^0+Cn(1)*8^(n-1)*(-1)^1+......+Cn(n-1)*8^(1)*(-1)^(n-1)+ Cn(n)*8^0*(-1)^n-2=8k-3=8（k-1）+5 (倒数两项和为-3）
所以余数为5