Question

函数y=2^（-x）的图象长什么样？怎么画出来的？希望能详细说说，谢谢

那y=2^x-2^(-x)的增减性怎么解？

Answer 1

就是y=(1/2)^x，a<1，时的图像为第一个。

可以求导数，y的导数为（2^x-(1/2)^x）*ln2,这个值大于0时为递增，ln2是大于0的，我们只看前一部分2^x-(1/2)^x，有图能看出，在x>0时，2^x>(1/2)^2,所以在x>0时递增。x<0时，2^x<(1/2)^2,所以在x<0是递减.

Answer 2

y=2^(-x)的图像与y=2^x的图像关于y轴对称

追问

那y=2^x-2^(-x)的增减性怎么解？

那y=2^x-2^(-x)的增减性怎么解？

追答

这个简单，y=2^x是递增的，因为y=2^(-x)是递减的，那么-2^(-x)就是递增的，所以y=2^x-2^(-x)是递增的

Answer 3

取点法，是一个单调递减函数，y=（1/2）^x

Answer 4

这个是指数函数，你在百度上搜指数函数

Answer 5

这是一个指数函数，该函数要先把他化成标准形式。即 y=a^x ，x∈R , a>0且a≠1
具体到此题就要变为 y=(1/2)^x，由于底数小于1 ，所以在实数域内是减函数。画图时只要带入一些特殊值就可以了，一般采用5点绘图法，在X<0内取两点，X>0内取两点，再加上X=0，一共五点，平滑连接就可以了。
指数函数的性质就是底数a<1为减函数且a越大图像越远离坐标轴，a>1为增函数且a越大，图像越接近坐标轴。
图就不画了，参考百度吧。

由于，y=2^x 为增函数， y=2^(-x)，未减函数，所以y=2^x-2^(-x)一定为增函数。

证明，设x1>x2, y2-y1=( 2^x2-2^x1)+[2^(-x1)-2^(-x2)]
根据前面增减性，易得： ( 2^x2-2^x1)>0 且[2^(-x1)-2^(-x2)]>0
所以y2-y1>0，所以为增函数。