Question

求不定积分 ∫ sin³xdx .

∫ sin³xdx = -∫ sin²xd(cos)
=-∫ (1-cos²x)d(cosx)
=-cosx+1/3cos³x+C

最后一步中的-cosx是怎么求出的，不知道是怎么求得的，一样有个详细解释！谢谢！

Answer 1

∫ sin³xdx=-((3 Cos[x])/4) + 1/12 Cos[3 x]+c

追问

抱歉，还是不懂。
本来到-∫ (1-cos²x)d(cosx)的时候，我是觉得我的想法法就直接等于-(∫ 1dx - ∫cos²xdx)=-(x - 1/3cos³x)=-x+1/3cos³x
可是答案最后是=-cosx+1/3cos³x+C
其中的-cosx不知道是怎么来的，希望能帮解释一下，弄不懂。谢谢了！

抱歉，还是不懂。
本来到-∫ (1-cos²x)d(cosx)的时候，我是觉得我的想法法就直接等于-(∫ 1dx - ∫cos²xdx)=-(x - 1/3cos³x)=-x+1/3cos³x
可是答案最后是=-cosx+1/3cos³x+C
其中的-cosx不知道是怎么来的，希望能帮解释一下，弄不懂。谢谢了！

追答

把我的答案求导！！！就理解了。
(3 Sin[x])/4 - 1/4 Sin[3 x]=sin³x