Question

从(dx)/(dy)=1/y '导出：(d^2x)/(dy^2)=-y''/(y')^3

rt
另外，在这里“d”到底表示什么意思？同济六p.90突兀地就出来用d表示的导函数，前边也没有明确提出“d”的概念
(d^3)x/d(y^3)又怎么求

Answer 1

d表示微分，而一阶导数一般是dy/dx即微商
如果把dy/dx记为y‘，则y’的倒数=1/y'=dx/dy
原式=(d^2x)/(dy^2)=d（1/y'）/dy
=(d（1/y'）/dx)*(dx/dy) //上下同时*dx
=(d(1/y')/dx)*（1/y'）

而d(1/y')/dx就是以1/y'为因变量对x求导，公式带入 //复合函数求导
(d^2x)/(dy^2)=-y''/(y')^3

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示