Question

已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0,此方程有实数根吗？为什么

（2）如果这个方程的两个实根分别为x‘1‘x’2‘，且（x‘1’-3）（x’2‘-3）=5m，求m的值。

Answer 1

△ =(2m-1)²-4m(m-2)=4m²-4m+1-4m²+8m=4m+1
当m>=-1/4且m≠0时，有实根；
当m<-1/4时，无实根

2）x1+x2=(2m-1)/m, x1x2=(m-2)/m
(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=(m-2)/m-3(2m-1)/m+9=5m
m-2-6m+3+9m=5m²
5m²-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
得m=-1/5, 1
因为x1,x2为实根，所以取m=1

追问

你...辛苦了...

Answer 2

根据判别式△=[-(2m-1)]^2-4m(m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+8m=4m+1

当4m+1＞0，即m＞-1/4（m不等于0），方程有两个不相等的实根
当4m+1=0，即m=-1/4，方程有一个实数根
当4m+1＜0，即m＜-1/4，方程无实根

2 （x‘1’-3）（x’2‘-3）=x1x2-3x1-3x2+9=x1x2-3(x1+x2)+9=m。。。。。 （1）
由根与系数的关系可得x1x2=(m-2)/m x1+x2=- [-(2m-1)]/m 代入 （1）式可求得m

你自己计算一下

追问

没看懂...