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答案不对，还是你之前的转化做错了？
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求二重积分【0，2π】∫dθ【0，1】∫[√(1-r²)+1-r²]rdr 【原题有错！已改，不然对不上答案】
解：原式=【0，2π】∫dθ【0，1】(-1/2)[∫√(1-r²)d(1-r²)+∫(1-r²)d(1-r²)]
=【0，2π】∫dθ(-1/2)[(2/3)(1-r²)^(3/2)+(1/2)(1-r²)²]【0，1】
=【0，2π】∫(-1/2)[(-2/3)-(1/2)]dθ=【0，2π】(7/12)∫dθ=(7/12)θ【0，2π】=(7/6)π.
解：原式=【0，2π】∫dθ【0，1】(-1/2)[∫√(1-r²)d(1-r²)+∫(1-r²)d(1-r²)]
=【0，2π】∫dθ(-1/2)[(2/3)(1-r²)^(3/2)+(1/2)(1-r²)²]【0，1】
=【0，2π】∫(-1/2)[(-2/3)-(1/2)]dθ=【0，2π】(7/12)∫dθ=(7/12)θ【0，2π】=(7/6)π.
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