Question

在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边长，已知(2b-c)cosA-acosC=0

在三角形ABC中，abc分别是角ABC的对边长，已知(2b-c)cosA-acosC=0若a=根号3，求三角行ABC面积

Answer 1

解答：
题目有误，应该是求最值吧。
∵（2b-c）cosA-acosC=0
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴ 2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA
即 2sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∵sinB≠0，
∴2cosA=1
∴A=60°

由余弦定理，得 a²=b²+c²-2bc*cosA
∴(√3)²=b²+c²-2bc*cos60°
∴3=b²+c²-bc≥bc
∴ bc的最大值是3
∴ S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc*(√3/2)=(√3/4)bc
∴ S的最大值是3√3/4

Answer 2

(2b-c)cosA-acosC=0
2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-sin(C+A)=0
2sinBcosA-sinB=0
cosA=1/2
A=60
根号3/sin60=b/sinB=C/sinC=2R=2
S=1/2bcsinA=根号3sinBsinC