Question

求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x的平方+4y的平方=1下的最大值与最小值

Answer 1

设x=cosa,y=(1/2)sina,a∈r
f(x,y)=2cosa+(1/2)sina=(√17/2)sin(a+φ),其中tanφ=4
所以f(x,y)的最大值是√17/2,最小值是-√17/2。
(本题也可用最小二乘法求解)
希望能帮助你！

Answer 2

1＝x²+4y²
＝(2x)²/4+y²/(1/4)
≥(2x+y)²/(4+1/4)
→-√17/2≤2x+y≤√17/2.
∴f(x,y)|max＝√17/2;
f(x,y)|min＝-√17/2。

Answer 3

自行百度拉格朗日乘数法就可以了。