大学物理题三道，求解答详细过程! 20
（1）计算并图示质点的运动轨迹；
（2）求出t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度；
（3）计算1秒末和2秒末质点的速度；
（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度；
2.半径为R1和R2（R2＞R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ 和-λ ，试求：（1）r＜R1；（2）R1＜R＜R2；（3）R＞R2处各点的场强；
3.轻质弹簧劲度系数为K，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度V0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩度。 展开
1.
(1).x方向为匀速直线运动，y方向为匀加速直线运动，合成运动就是一个类平抛运动。运动轨迹如图
电脑上画的不好看，凑合看吧……
(2).将t=1,2分别代入x、y表达式计算可得，t=1时，质点位于（2,1）处，t=2时，质点位于（4，-2）处，可得位移矢量为（2，-3），计算其长度，为根号13，故平均速度大小即为根号13(m/s)，方向即为矢量（2，-3）的方向。
(3).对x、y分别求导，可得速度与时间的关系为vx=2，vy=-2t，故t=1时，速度矢量为（2，-2），可得其大小为根号8，方向为矢量（1，-1）方向。同样，t=2时，速度矢量为（2，-4），可得其大小为根号20，方向为矢量（1，-2）方向。
(4).对vx，vy分别求导，可得加速度与时间关系为ax=0，ay=-2，故t=1时，加速度大小为2，方向指向y轴负向，t=2时，加速度大小为4，方向指向y轴负向。
2.由于圆柱体无限长，故电场强度具有轴对称性，直接利用高斯定理。
(1).r<R1时，由于此时的高斯面内没有任何电荷，所以电场强度处处为0。
(2).取圆柱形长度为l的高斯面，由于电场有轴对称性，所以电场不会有竖直分量，所以只考虑辐射向外的分量即可，容易得到高斯定理表达式，2πrlE=λl/ε，计算即可得到E表达式（ε为真空介电常数，脚标0不好打）
(3).r>R2时，虽然高斯面内有电荷，但是正负相互抵消，总体效果与没有电荷相同，所以电场强度仍然处处为0。
3.设子弹打入A物体，分析子弹与物体A，最后与A物体共速，有动量守恒m*v0=(m+M)*v，可得v=(m*v0)/(m+M)，之后，将子弹与A作为一个整体，分析其与B的运动，仍有动量守恒，即(m+M)*v=(m+M)*v'+M*v''，即(m+M)*v'+M*v''=m*v0，可知，当v'=v''时，系统动能最小，势能最大，即弹簧的能量最大，解方程组(m+M)*v'+M*v''=m*v0与v'=v''，可得v'=v''=(m*v0)/(m+2M)；此时，计算体系动能，有Ek=(1/2)*(m+2M)*(v'^2)=(1/2)*(m+2M)*{[(m*v0)/(m+2M)]^2}；分析子弹射入A时的系统动能，有Ek0=(1/2)*(m+M)*(v^2)=(1/2)*(m+M)*{[(m*v0)/(m+M)]^2}；则Ek0与Ek间的差值即为弹簧的弹性势能，由弹簧弹性势能公式，有(1/2)*K*x^2=Ek0-Ek，x即为弹簧最大压缩度，解得，x={[m*M*(v0)^2]/[K*(m+M)*(m+2M)]}^(1/2)。
解答晚了一些，请见谅。
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