双曲线与直线y=根号3x无交点求离心率e的取值范围
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直线y=√3x是双曲线的临界渐近线，
焦点在X轴，
渐近线方程y=±bx/a,
渐近线斜率k=±b/a,
|k|<√3，
e=c/a,
|±b/a|<√3，
√（c^2-a^2)/a<√3，
√[(c/a)^2-1]<√3，
√（e^2-1)<√3，
e^2-1<3,
e^2<4,
∴双曲线离心率e范围：1<e<2。
焦点在X轴，
渐近线方程y=±bx/a,
渐近线斜率k=±b/a,
|k|<√3，
e=c/a,
|±b/a|<√3，
√（c^2-a^2)/a<√3，
√[(c/a)^2-1]<√3，
√（e^2-1)<√3，
e^2-1<3,
e^2<4,
∴双曲线离心率e范围：1<e<2。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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