求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分

那个是(a²+x²)开根号。... 那个是(a²+x²)开根号。 展开
Dilraba学长
高粉答主

2019-06-02 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,

则x=atanu,dx=asec²udu,

故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)

=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁

=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁

=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁

=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁

记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

wjl371116
2013-12-19 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求∫[1/√(a²+x²)]dx不定积分解:原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu,则x=atanu,dx=asec²udu,故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+C₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+C₁=ln[x+√(a²+x²)]-lna+C₁=ln[x+√(a²+x²)]+C,其中C=-lna+C₁
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arongustc
科技发烧友

2013-12-19 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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被积函数提出a以后得到
∫1/根号(a^2+x^2)dx = ∫1/根号(1+(x/|a|)^2) d(x/|a|) =arcsinh (x/|a|) +C
注意是arcsinh不是arcsin
追问
最终怎样化为ln[x+√(x²+a²)]呢
追答
arcsinh(x/|a|)+c=ln[x/|a|+根号((x/a)^2 +1)] +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) - ln|a| +C
=ln[x+根号(x^2+a^2)) +C
楼主这些基础函数的变化功力需要提高/:)
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csdygfx
2013-12-19 · TA获得超过21.4万个赞
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追问
大神,请问有过程吗?
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tllau38
高粉答主

2013-12-19 · 关注我不会让你失望
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∫ dx/√(a^2+x^2)
let
x = atany
dx= a(secy)^2 dy
∫ dx/√(a^2+x^2)
=∫ secy dy
=ln|secy+tany| + C
=ln| (√(a^2+x^2)+x ) /a | + C
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