已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA
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推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB
∴BD：AB=CE：AC
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△ABD与△ACE为直角三角形
在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中，
BD：AB=CE：AC，且∠BDC=∠CEB=90º
∴△ABD相似于△ACE，∴AE：AD=AB：AC
在△ADE与△ABC中，
AE：AD=AB：AC，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB
∴BD：AB=CE：AC
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△ABD与△ACE为直角三角形
在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中，
BD：AB=CE：AC，且∠BDC=∠CEB=90º
∴△ABD相似于△ACE，∴AE：AD=AB：AC
在△ADE与△ABC中，
AE：AD=AB：AC，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
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