Question

关于x的一元二次不等式ax2+ax+a-1<0的解集为R,求a的取值范围

Answer 1

解：由题意a≠0，ax2 + ax + a – 1 < 0的解集为R，对a分类讨论：
1）当a > 0时，二次函数y = ax2 + ax + a – 1开口向上，不可能出现对于任意的x∈R，ax2 + ax + a – 1 < 0的情况，所以舍去；
2）当a < 0时，二次函数y = ax2 + ax + a – 1开口向下，令y = ax2 + ax + a – 1 = 0，由题意，对于任意的x∈R，ax2 + ax + a – 1 < 0，也就是二次函数的图像在x轴下方，方程ax2 + ax + a – 1 = 0无实数解，Δ= a2 – 4a(a – 1) = 4a – 3a2 < 0 => a(4 – 3a) < 0 => a < 0或者a > 4/3，所以a < 0 ；
综上所述a的取值范围是(-∞，0) 。