Question

设θ∈[0,2π]，已知向量OP1=（cosθ，sinθ），向量OP2=（3-cosθ，4-sinθ），则丨P1P2丨的取值范围是

设θ∈[0,2π]，已知向量OP=（cosθ，sinθ），向量OP2=（3-cosθ，4-sinθ），则丨P1P2丨的取值范围是？ 要过程 详细点的

Answer 1

P1P2=OP2-OP1=(3-cosθ,4-sinθ)-(cosθ,sinθ)=(3-2cosθ,4-2sinθ)
故：|P1P2|^2=(3-2cosθ)^2+(4-2sinθ)^2=29-12cosθ-16sinθ
=29-20(3cosθ/5+4sinθ/5)=29-20sin(θ+t)
t是一象限角，θ+t可以取满一个周期2π
故：20sin(θ+t)∈[-20,20]，即：29-20sin(θ+t)∈[9,49]
即：|P1P2|∈[3,7]