Question

如图，三角形BCD和三角形BCE中，角BDC=角BEC=90度，O为BC的中点，BD、CE交于A，

如图，三角形BCD和三角形BCE中，角BDC=角BEC=90度，O为BC的中点，BD、CE交于A，角BAC=120度，求证：DE=OE。

Answer 1

证明：连接OD。
∵∠BDC=∠BEC=90°，O为BC的中点
∴B,C,D,E四点共圆，且圆心为O
∴OD=OE,∠COD=2∠CBD,∠BOE=2∠BCE
∵∠BAC=120°
∴∠CBD+∠BCE=60°
∠COD+∠BOE=120°
∴∠DOE=60°
∴△DOE是等边三角形
∴DE=OE

Answer 2

证明：连接OD
∵∠BEC=∠BDC＝90°
∵O为BC中点
∴OE=二分之一BC＝OB＝OC＝OD
设∠DBO＝∠BDO＝x
∠OCE＝∠OEC＝y
∴∠DOC＝2x，∠DOB＝2y
∵∠BAC＝120°
∴x＋y＝60°
∴∠EOB＋∠DOC＝120°
∴∠EOD＝60°
∴△EOD为等边三角形
∴DE＝OE

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