如图,在△ABC中,角ABC=90°,AD是角BAC的平分线,点E、F分别在AC、AD上,且AE=AB,

EF∥BC,求证四边形BDEF是菱形。... EF∥BC,求证 四边形BDEF是菱形。 展开
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∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF
∴△ABF≌△AEF
∴BF=EF,∠ABF=∠AEF
∵AB=AE,∠BAF=∠EAF,AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE
∵EF∥BC
∴∠ACB=∠AEF=∠ABF
∵∠BFD=∠BAF+∠ABF,∠ADB=∠DAC+∠ACD (三角形外角=不相邻的两内角和)
∴∠BFD=∠FDB
∴BF=BD
∴BF=EF=DE=DB
∴四边形BDEF是菱形(四边相等)
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