Question

如图，在△ABC中，角ABC=90°，AD是角BAC的平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，

EF∥BC,求证 四边形BDEF是菱形。

Answer 1

∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF
∴△ABF≌△AEF
∴BF=EF，∠ABF=∠AEF
∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴BD=DE
∵EF∥BC
∴∠ACB=∠AEF=∠ABF
∵∠BFD=∠BAF+∠ABF，∠ADB=∠DAC+∠ACD (三角形外角＝不相邻的两内角和)
∴∠BFD=∠FDB
∴BF=BD
∴BF=EF=DE=DB
∴四边形BDEF是菱形（四边相等）