Question

如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,交AB于点F，那么∠CDE与∠ADF相等吗，为什么

提示：做AG垂直于AC，交CF的延长线与点G
这就是图片了，请快点答题

Answer 1

应该是∠ACB=90°

追问

对，是acb图片我加不上去，这就是图

追答

做AG垂直于AC，交CF的延长线与点G
∵∠DCB=∠ACB=90°
CE⊥BD，即∠CED=90°
∴∠CDE+∠DCE=90°
∠CBD+∠CDB=90°
∵CDE=∠CDB(同角)
∴∠DCE=∠CBD
即∠ACG=∠CBD
∵BD是△ABC的中线,
∵AC=BC
∠DCB=∠GAC=90°
∴△BCD≌△CAG(ASA)
∴CD=AG，∠CDE=∠CDB=∠AGC
∵BD是△ABC的中线
∴AD=CD
∴AG=AD
∵ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∴∠GAF=∠GAC-∠CAB=90°-45°=45°
∴∠DAF=∠CAB=∠GAF=45°
∵AF=AF
AD=AG
∴△ADF≌△AGF(SAS)
∴∠ADF=∠AGF=∠AGC
∴∠ADF=∠CDE