1、夹逼定理：
如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞
则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{N0，N1，N2}，
则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说limXn=a。
F(x)与G(x)在X0连续且存在相同的极限A，即x→X0时, limF(x)=limG(x)=A，
则若有函数f(x)在X0的某邻域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x)，
则当X趋近X0，有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即A≤limf(x)≤A
故limf(X0)=A。
简单的说：函数A>B，函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3、柯西收敛准则
数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有
扩展资料
函数极限可以分成
以x→x0的极限为例，f(x) 在点x0以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。
如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）。
参考资料来源：百度百科-函数极限
参考资料来源：百度百科-夹逼定理
（1+1/t)^t当t趋向于无穷时的极限为e
其他就是一些常数的极限是本身
1/n当n趋向于无穷时的极限为0
