Question

一道电路题，求解~~

图示正弦交流电路中,已知电流电压有效值u=30V，R1=10Ω，ωL=10Ω，1/ωC=20Ω，调节R使U、I同相，求此时电路功率P。

Answer 1

因为调节R使U、I同相，意味着电路的并联部分（假设阻抗为Z）成电阻性，可以得到：
Z = -j20x(R j10)/(R j10-j20) = (200-j20R)/R-j10) =(200R 200R j2000-j20R^2)/(R^2 100)
让虚部等于0 ，得到：R= 10Ω ，此时，Z = 20Ω
所以，在 R= 10Ω 时，可以使 U、I 同相。
此时电路功率 P = U^2/(R1 Z）= 30^2/(10 20) = 30 W

Answer 2

可以这样考虑：要求U、I同相，说明电路总阻抗不含虚部；

并联部分总阻抗 Z ＝ （ -j/wC*(R+wL)) / ( -j/wC+R+wL) = ( 200 -j20R)/(R-j10)

满足上式无虚部的条件是 R ＝ 10, 由此得到并联部分总阻抗为20，加上R1，电路总阻抗30，

再考虑电压有效值30V，因此电路功率为30W。