Question

如图6，Rt△ABC中，∠C＝90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连

如图6，Rt△ABC中，∠C＝90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC=6根号2，则另一直角边BC的长为______。
答案是：7，求解释。

Answer 1

如图2所示，
过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．
易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上

∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=6√2

∴CM=6
∴MA=CM-AC=6-5=1
∴BC=CN+NB=6+1=7