Question

(1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E是AC上一点,且AE=AD，试证明：四边形BCED为等腰梯形.

（2）再变：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，CE⊥BF于点O.
求证：①四边形EFCB是等腰梯形；
②EF²+BC²=2BE².

注：只做（2）②，不必全做.

Answer 1

第一问你已经证明是等腰梯形了嘛。
第二问：因为CE⊥BF，所以△BEO,BCO,CFO,BCO都是直角三角形，
就有BE²=CF²=EO²+BO²=CO²+FO²，
且EF²=EO²+FO²，BC²=BO²+CO²
那么EF²+BC²就可以幻化为：EO²+FO²+BO²+CO²，
调换下顺序就是EO²+BO²+CO²+FO²=BE²+CF²，其中BE=CF
即EF²+BC²=BE²+CF²=2BE²