Question

过任意3条平行线作一个等边三角形

3个顶点分别在3条平行线上
这三条平行线之见间隙不一

Answer 1

非常建议看画法时同时动手严格操作!!(尺规作图)

三条直线彼此平行，但间距不等。求作一个等边三角形使三个顶点在三条直线上。

1，设三条直线abc平行，且间距不等（ab间距大于bc间距,a,c在外，b在中间）。
2，作垂线交a于A，交b于B，交c于C。
3，作AC的垂直平分线d，交AC于D。并以AC为边作等边三角形顶点在d上，设其为E。连接EB，则得角BED。
4，以AC为始边，A为顶点在E点同侧（或异侧）作角CAG=角BED，交直线c于G。
5，以AG为边长作等边三角形AGH，则等边三角形的第三个顶点H在直线b上。

Answer 2

a、b、c三条平行线间距离不等，不仿设ab间距离大点。在a、c的正中间做一条直线d与它们平行。作一条垂线分别交a、c于A、B，以AB为边作正三角形ABC，第三个顶点C就在d上。过C作CG垂直AC交直线b于G，连AG。在直线c上AB的左测截取BH等于CG，连AH、HG。则三角形AHG就是所要求作的正三角形。证：显然三个顶点分别在abc这三条直线上。因AC=AB,BH=CG,角ACG=角ABH=九十度。两三角形全等，所以，AG=AH,角CAG=角BAH，易得角HAG=六十度，一个角是六十度的等腰三角形是正三角形。