Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a，点P在△ABC的内部。

，则cosa= △PMN周长的最小值
(2)如图，若条件AB=2AC不变，而PA=根2，PB=根10，PC=1，求△ABC的面积
(3)若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosa=nsina，直接写出∠APB的度数。

Answer 1

(1)M,N在哪里？
（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=2b，
∴∠B=30°，BC=b√3，
设P到AC,BC的距离分别是x,y,则
PC^=x^+y^=1,①
PB^=（b√3-x)^+y^=10,②
PA^=x^+(b-y)^=2.③
②-①，3b^-2bx√3=9，x=(3b^-9)/(2b√3），
③-①，b^-2by=1,y=(b^-1)/(2b),
代入①，3b^4-18b^+27+b^4-2b^+1=4b^,
4b^4-24b^+28=0,
b^4-6b^+7=0,b^>3,
∴b^=3+√2，
∴△ABC的面积=（√3/2）b^=(3√3+√6）/2.
（3）？待续