Question

如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BDC= °（2）若∠ABC+∠ACB=110°，则∠BDC= °（3）若∠A=50°，则∠BDC= °（4）若∠A=n°，则∠BDC= 。证明你的结论（5）分别画AB、AC的延长线BE、CF，设∠CBE和∠BCF的平分线相交于点O。直接写出∠COB与∠BDC的数量关系

Answer 1

解：(1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°

(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°

(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°，∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A', B', C'分别与A, B, C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180, ∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中，内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°

Answer 2

（1）因为BD,CD分别是,∠ABC,∠ACB的角平分线，∠ABC=40°，∠ACB=60°，
所以∠BDC=180°-（40°+60°）/2=130°
（2）∠BDC=180°-110°/2=125°
(3)∠A=50°，所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，则）∠BDC=180°-130°/2=115°
（4）∠A=n°，∠ABC+∠ACB=180°-n°，则）∠BDC=180°-（180°-n°）/2=90°+n°/2
（5）∠CBE=180°-∠ABC ∠BCF=180°-∠ACB ∠CBE+∠BCF=360°-∠ABC -∠ACB
∠CBE和∠BCF的平分线相交于点O
所以∠COB=180°-（360°-∠ABC -∠ACB ）/2=∠ABC+∠ACB-180°
∠BDC=180°-（∠ABC+∠ACB）/2 所以∠ABC+∠ACB=（180°-∠BDC）*2
所以∠COB=（180°-∠BDC）*2-180°=180°-2-∠BDC

Answer 3

第一空，130，第二空110，第三空，130

追问

后面还有呢?

Answer 4

①130度②125度③115度④90+1/2角A