Question

如图四边形ABCD中AD平行BC BC=CD=AD=2根号3 AC=根号6求BD的长

Answer 1

∵AD//BC ,BC=CD=AD=2√3
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AB=CD=2√3
作AE，DF垂直于BC，可得矩形AEFD。
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEB=∠DEC=90°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD（平行四边形对边相等）
AB//CD（平行四边形对边平行）
∴∠ABE=∠DCF（两只线平行，同位角相等）
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DEC
∠ABE=∠DCF
AB=CD
∴△ABE全等于△DCF（AAS）
∴AE=DF，BE=CF
在三角形ABC中，有AB^2-BE^2=AC^2-CE^2=AE^2
设BE=x，则：
（√6）^2-x^2=(2√3)^2-(2√3-x)^2，x=1/2√3，BE=1/2√3，AE^2=（√6）^2-x^2=21/4.
在三角形BDF中，BF=2√3+1/2√3=5/2√3，DF^2=21/4,
BD^2=BF^2+DF^2=75/4+21/4=24
∴BD=2√6。