Question

如下图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20cm， 2011-06-06 11:24asd3

2011-06-06 11:24asd321654|分类：数学| 浏览1350次如下图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20cm，求△ABC两锐角及AD、DE、EB各为多少？

Answer 1

解：如图。

因为：CD，CE把∠ACB三等份，且∠ACB=30°

所以：∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°

因为：CE是直角△ABC的斜边AB上的中线

所以：∠A=∠ACE，∠B=∠BCE

所以：∠A=60°，∠B=30°

由于：AB=20，E是AB的中点

所以：AE=EB=(1/2)AB=10    

而：在RT△ACD和RT△ECD中，由∠ACD=∠ECD=30°，CD=CD得知两个直角三角形全等

所以：AD=DE=(1/2)AE=5

所以：AD=5cm，DE=5cm，EB=10cm

Answer 2

因为C为直角，AB上的高CD及中线CE把角ACB分三等份
所以∠DCB=30. ∠B=60. ∠A=30
且由E是AB中点 EB=BC=1/2AB=10cm DE=EB-BD=EB-1/2BC=5cm AD=15cm

追问

∠DCB=30. ∠B=60. ∠A=30 why？

Answer 3

第一：分为的是三等分，所以面积一样，那么：AD*CD=DE*CD,,得出AD=DE..第二：E是AB中点，所以AD+DE=EB,代入前面的，2AD=EB和2DE=EB,.L...第三：E是中点，在三角形CEB中过E点画高到CB线上，设垂直点为F，2EF=AC=20，则EF=10.....第四，三角形面积：1/2(AC*CB)=1/2(AB*CD),,就是,20*CB=CD*AB ,就是20CB=CD*4AD....第五，三等分面积相等，则AD*CD=CB*EF(10)....那么CD=5CB/AD....第六，勾股定律：20平方+CB平方=4AD平方,,,可以得出

Answer 4

C为直角，AB上的高CD及中线CE把角ACB分三等份
那么∠DCB=30. ∠B=60. ∠A=30
且由E是AB中点 EB=BC=1/2AB=10cm DE=EB-BD=EB-1/2BC=5cm AD=15cm