Question

2012年盐城数学中考答案

Answer 1

897273303@QQ.com

Answer 2

一、选择题（每小题
3
分，共
24
分）

题号

1
2
3
4
5
6
7

8
答案

D
C

C

A
B
D
C

B
二、填空题（每小题
3
分，共
30
分）

9
．
x
≥－
1 10
．
(
2
)(
2
)
a
b
a
b


11
．
7
8.03
10

12
．
2 13
．
1
2
14
．
4
y
x



15
．
90
A



（或
A
B



或
180
A
C





）
（说明：答案有三类
:
一是一个内角为直

角；二是相邻两角相等；三是对角互补）
16
．
80 17
．
0
或
2 18
．
14
三、解答题

19
．
(1)
解：原式
1
1
1
2
2



„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
3
分
1


„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
4
分

(2)
解：原式

2
2
2
2
2
a
ab
b
ab
b






„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
2
分

2
2
2
a
b



„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
4
分

20
．解：
3(
1)
2
x
x



„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
3

分

解之得

:
3
x




„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
6
分

检验
:
当

3
x


时
,
(
1)
0
x
x


,
∴
3
x


是原方程的解„„„„„„„„„„
8
分

21
．解：解法一
:
列表（如下表所示）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
5
分

∴共有
9
种等可能的结果
,
P
(
第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字
)=
1
3
．

„„
8
分

解法二
:
画树状图
(
如图所示
):

1
2
3
1
2
3
1
2
3

1
2
3
第二次

第一次

开始

1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)

结果

第一次

第二次

数学试题

第
10
页（共
8
页）

所有可能的结果：
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
„„
5
分

∴共有
9
种等可能的结果
,
P
(
第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字

)=
1
3
．

„„„
8
分

22
．解：
(1)60
„„„„„„„„„„
2
分

(2)
补全折线图
(
如图所示
)
„„„„„
4
分

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角

的大小为
15
360
90
60





„„„„
6
分

（
3
）估计这两部分的总人数

为
5
15
1200
400
60



（名）„„
8
分

23
．解：
（
1
）∵
90
BDC



,
∴
90
BDE
EDC





,
且
90
DBC
C






„„
2
分

又∵
BDE
DBC



,
∴
EDC
C




„„„„„„„„„„„„„„„„„
4
分

∴
DE
EC


„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
5
分

（
2
）四边形
ABED
为菱形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
6
分

∵
BDE
DBC



,
∴
BE
DE

,
∵
DE
EC

,

∴
1
2
BE
EC
BC


„„„„„
7
分

∵
1
2
AD
BC

,
∴
AD
BE

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
8
分

又∵
AD
∥
BC
,
∴四边形
ABED
为平行四边形„„„„„„„„„„„„„„„
9
分

又∵
BE
DE

,
∴
ABED

为菱形

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
10
分

(
说明
:
其它解法
,
仿此得分
)

24
．解：设
(
)
AC
x
m

，则在
1
Rt
CAA

中，∵
1
45
CA
A



,
∴
1
AC
AA
x


„„
3
分

又在
1
Rt
DB
B

中，∵
1
30
DB
B



,

∴
1
1
3
tan
3
DB
DB
B
BB



„„„„„„„„
5
分

∴
1
3
BB
x


„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
6
分

由对称性知：
1
AE
A
E

，
1
BE
B
E

，∴
1
1
1
BB
AA


,

即
3
1
x
x


„„„„„
8
分

解得
3
1
1.4
2
x



,
∴小华的眼睛到地面的距离约为
1.4(
)
m

„„„„„„„„
10
分

(
说明
:
未写答的
,
不扣分；其它解法，仿此得分
)

25
．解：
（
1
）在正方形
ACFD
中
,
∵
AC
AD

，
90
CAD




，

∴
1
90
DAD
CAB






„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
1
分

又∵
1
DD
l

,
∴
1
90
DD
A



,
∴
1
1
90
D
DA
DAD





,
∴
1
CAB
D
DA




„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
2
分

第
22
题图

·

接受问卷调查的学生人数折线统计图

了解

程度

学生人数

5
10
15
20
25
30
不了解

了解很少

基本了解

了解

数学试题

第
11
页（共
8
页）

又∵四边形
BCGE
为正方形
,
∴
90
ABC
CBE





,
∴
1
ABC
DD
A



„„
3
分

在
1
ADD

与
CAB

中
,
1
1
ABC
DD
A
CAB
ADD
AC
DA












,
∴
1
ADD

≌
CAB

,
∴
1
DD
AB

„„„„„„
4
分

（
2
）
1
1
DD
EE
AB



„„„„„„„„„„„
5
分

过点
C
作
CH
l

，垂足为
H
，

由（
1
）知：
1
ADD

≌
CAH

，
1
BEE

≌
CBH

„„„„„„„„„„„„„„
6
分

∴
1
DD
AH

,
1
EE
BH

,
∴
1
1
DD
EE
AH
BH
AB





„„„„„„„„„
8
分

（
3
）
1
1
DD
EE
AB



„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
10
分

(
说明
:
其它解法
,
仿此得分
)

26
．解
: (1)
连接
OD
,
在⊙
O
中，∵
18
DAB



,
∴
2
36
DOB
DAB





„„„
2
分

又∵
2
3
AB

,
∴


36
3
3
180
5
BD
l






„„„„„„„„„„„„„„„„„
4
分

(2)
∵
AB
为⊙
O
的直径
,
∴
90
ADB



,
又∵
30
DAB




,
2
3
AB

,

∴
3
BD

，
cos30
3
AD
AB




„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
5
分

又∵
AC
AB

,
∴
90
CAB



,
∴
90
CAD
DAB





,

又∵
90
ADB



,
∴
90
DAB
B





,
∴
CAD
B




„„„„„„„„„
6
分

又∵

DE
CD

,
∴
90
CDE



,
∴
90
CDA
ADE





,
又∵
90
ADE
EDB





,
∴
CDA
EDB



,
∴
CDA

∽
EDB


„„„„„
7
分

∴
AC
AD
BE
BD

,
又∵
2
AC

,

∴
2
3
3
BE

,

∴
2
3
3
BE


„„„„„„„„„
8
分

（
3
）
60

＜

＜
90

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
10
分

(
说明
:
其它解法
,
仿此得分
)

27.
解：
直接应用

1, 2
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
(
每空
1
分
) 2
分

变形应用

解：∵
2
2
1
(
1)
4
4
(
1)
(
1)
1
1
y
x
x
x
y
x
x










„„„„„„„„„„„„„„„
3
分

∴
2
1
y
y

有最小值为
2
4
4

,
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
4
分

当
1
4
x


,
即
1
x

时取得该最小值„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
6
分

实际应用

解：设该汽车平均每千米的运输成本为
y
元
,

则
2
0.001
1.6
360
x
x
y
x




„„„„
9
分

360
360000
0.001
1.6
0.001(
)
1.6
x
x
x
x






,
„„„„„„„„„„„„„
10
分

H
E
1
A
B
C
D
F
G
E
D
1

数学试题

第
12
页（共
8
页）

∴当
360000
600
x


(
千米
)
时
,
该汽车平均每千米的运输成本
y
最低„„„
11
分

最低成本为
0.001
2
360000
1.6
2.8



元
.
„„„„„„„„„„„„„„„
12
分

28
．解：
（
1
）将点
(2,0)
A

和点
3
(1,
)
4
B

的坐标代入
,

得
1
2
0
1
3
4
4
m
n
m
n












,
解得
0
1
m
n






,

∴二次函数的表达式为
2
1
1
4
y
x



„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
3
分

(2)
①当点
P
在点
B
处时
,
直线
l
与
C

相切
,
理由如下
:

∵点
3
(1,
)
4
P

,

∴圆心的坐标为
1
3
(
,
)
2
8
C

,
∴
C


的半径为
2
2
1
3
5
(
)
|
|
2
8
8
r




,
又抛物线的顶点坐标为
(0,
－
1),
即直线
l
上所有点的纵坐标均为－
1,
从而圆心
C
到直线
l

的距离为
3
5
(
1)
8
8
d
r






,
∴
直线
l
与
C

相切
.
„„„„„„„„
5
分

在点
P
运动的过程中
,
直线
l
与
C

始终保持相切的位置关系
,
理由如下
:
方法一
:

设点
0
3
(
,
2
)
4
P
x
t


,

则圆心的坐标为
0
3
(
,
)
2
8
x
C
t


,
∴
圆心
C
到直线
l

的距离为
3
5
(
)
(
1)
8
8
d
t
t







,

又∵
2
0
3
1
2
1
4
4
t
x




,
∴
2
0
8
1
x
t


,
则
C


的半径为
2
2
2
2
0
3
8
1
3
9
5
5
(
)
|
|
(
)
2
8
4
4
64
8
8
x
t
r
t
t
t
t
t
d














,
∴
直线
l
与
C

始终相切
.
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
7
分

方法二
:

设点
2
0
0
0
1
(
,
1)(
4
P
x
x
x

≥
1),

则圆心的坐标为
2
0
0
1
1
(
,
)
2
8
2
x
C
x

,
∴
C


的半径为
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
(
)
|
|
(
)
2
8
2
8
2
8
2
x
r
x
x
x







,
而
圆
心
C
到
直
线
l
的
距
离

为
2
2
0
0
1
1
1
1
(
1)
8
2
8
2
d
x
x
r







,
∴
直线
l
与
C

始终相切
.
„„„„„„„„
7
分

②由①知
,
圆
C

的半径为
5
8
r
t


.
又
∵圆心
C

的纵坐标为
3
8
t


,
直线
l
上的点的纵坐标为
1
3
t


,
所以

(
ⅰ
)

当
3
8
t


≥
1
3
t


,
即
t

≤
5
16
时
,
圆
心
C
到
直
线
l
的
距
离

为
3
5
(
)
(
1
3
)
2
8
8
d
t
t
t








,
则由
d
r

,

得
5
5
2
8
8
t
t



,
解得
0
t

,
∴此时
0
t


≤
5
16
；

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
8
分

(
ⅱ
)

当
3
8
t


＜
1
3
t


,
即
t

＞
5
16
时
,
圆心
C
到直线
l
的距离为

数学试题

第
13
页（共
8
页）

3
5
(
1
3
)
(
)
2
8
8
d
t
t
t








,
则由
d
r

,

得
5
5
2
8
8
t
t



,

解得
5
4
t

,

∴此时
5
16

＜
5
4
t

；

综上所述
,

当
5
0
4
t


时
,
直线
l
与
C

相交
.
„„„„„„„„„„„„„„„
9
分

(
说明
:
若学生就写成
0
t


≤
5
16

或
5
16

＜
5
4
t

,
得全分；若学生依据直观
,
只考虑圆心
C
在直线
l
下方的情况
,

解出
5
4
t

后
,

就得
5
0
4
t


,
也给全分
)

∵当
5
0
4
t


时
,
圆心
C
到直线
l

的距离为
5
|
2
|
8
d
t


,

又半径为
5
8
r
t


,

∴
2
2
2
2
2
2
5
5
4(
)
4[(
)
|
2
|
]
12
15
8
8
a
r
d
t
t
t
t









,
„„„„„„„„
11
分

∴当
5
8
t

时
,

2
a

取得最大值为
75
16