Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，A(0，0),B(7，0),C(9，5)D(2，7)

1)求此四边形的面积
2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，诺不能，请说明理由

Answer 1

(1)过点D作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线∵A(0，0),B(7，0),C(9，5),D(2，7)
∴AE=HF=9，AH=EF=7，HD=2，DF=7，FC=2，CE=5,BE=2
∴S△AHD=½·HD·HA=½·2·7=7
S△DFC=½·7·2=7
S△CBE=½·5·2=5
SAHFE=7·9=63
∴SADCB=63-5-7-7=44
(2)①P在B右边，设P（a，0）
则BP=a-7
∴S△PBC=½·（a-7）·5=50
∴a=27
∴P(27,0)
②P在B左边，设P¹（b，0）
则AP¹=7-b
∴S△PBC=½·(7-b)·5=50
∴b=-13
∴P¹(-13,0)
望采纳，谢谢！

追问

第一问我和你做的一样，但总觉得第二问貌似还有两个答案

追答

你是指在y轴上？……

追问

嗯。算出来怪怪的

追答

应该是的吧。理论上y轴也应该有两个点。既然你算出来了，应该也是可以的。不过好像不是很好算…………

追问

被你发现了。。。是一个小数啊

追答

恩

Answer 2

讲讲思路吧，题目是死的，人是活的。。。
1）（分割法）把图中四边形分成几个特殊三角形，分别计算面积在求和。
（补形法）按照坐标轴画出图形每条边所在x，y轴上的长方形，在减去几个非S△ABCD部分的面积。
2）这题看似简单，但是完整回答得想清楚。按照题目给出的几个坐标发现 P 点在x，y的正负坐标轴都有可能，这样就简单.以BC为侧边可以清楚知道三角形的高的值，当P在X轴髙为5，再确定P点位置即可；P在Y轴时，同样方法讨论。

追问

思路和我想的一样，主要是第二问P在Y轴上的两种情况算出来怪怪的。。。

追答

假设Y在原点 这时面积小于50，所以是肯定存在的。
P在Y轴上时，BC边的距离为（根号下29），以BC位底，可以进求高。
（一种笨方法）得出高，过该点作平行于BC边的令一条边，在看于那些坐标轴有交点，这些点也是P点。
这方法有点不好，确实都好多年没接触啦。。。