Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x。若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]单调递减，求a的取值范围

用导数做 。。

Answer 1

h(x)=f(x)-g(x)
=lnx-1/2ax^2-2x

h'(x)=1/x-ax-2
=(-ax^2-2x+1)/x
h(x)在[1,4]单调递减
∴(-ax^2-2x+1)/x在[1,4]<=0
∴-ax^2-2x+1在[1,4]<=0
1-2x<=ax^2
∵x^2>0
∴（1-2x)/x^2<=a
设F(x)=（1-2x)/x^2
F'(x)=2(x^2-x)/x^4
∵x∈[1,4]
∴x^2-x>=0
∴F(x)在[1,4]上是增函数
∴F(x)最大值=F(4)=-7/16
∴a>=-7/16

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