Question

若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是

若首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=
吴大哥求赐教！！！！！

Answer 1

等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和，说明该数列是递减数列。
则可取a1=2，q=1/2

Answer 2

该等比数列各项和存在，那么需
|q|<1
那么各项和S=a1/(1-q)
前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则a1(1-q^n)/(1-q)<a1/(1-q)
对于任意的正整数n恒成立

即a1(1-q^n)/(1-q)-a1/(1-q)<0
a1/(1-q)*(1-qⁿ-1)<0
a1/(1-q)*qⁿ>0
∵|q|<1
∴1-q>0
∴a1*qⁿ>0恒成立
需a1>0,q>0
∴a1>0,0<q<1