已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 求最小值
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依Cauchy不等式得
[(x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)][1/(x+2y)+4/(2y+3z)+9/(3z+x)]≥(1+2+3)²
↔1/(x+2y)+4/(2y+3z)+9/(3z+x)≥36/[2(x+2y+3z)]＝18.
故所求最小值为:18.
[(x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)][1/(x+2y)+4/(2y+3z)+9/(3z+x)]≥(1+2+3)²
↔1/(x+2y)+4/(2y+3z)+9/(3z+x)≥36/[2(x+2y+3z)]＝18.
故所求最小值为:18.
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