数学大神 要求用反证法
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证明：用反正法
假设(1-a)b、(1-b)c和(1-c)a都大于1/4
则√(1-a)b、√(1-b)c和√(1-c)a都大于1/2
即√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a>3/2……①
根据基本不等式x+y>=2√xy
有√(1-a)b<=(1-a+b)/2，√(1-b)c<=(1-b+c)/2，√(1-c)a<=(1-c+a)/2
所以√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a<=(1-a+b+1-b+c+1-c+a)/2=3/2
这与①式矛盾
所以(1-a)b、(1-b)c和(1-c)a不能同时大于1/4
假设(1-a)b、(1-b)c和(1-c)a都大于1/4
则√(1-a)b、√(1-b)c和√(1-c)a都大于1/2
即√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a>3/2……①
根据基本不等式x+y>=2√xy
有√(1-a)b<=(1-a+b)/2，√(1-b)c<=(1-b+c)/2，√(1-c)a<=(1-c+a)/2
所以√(1-a)b+√(1-b)c+√(1-c)a<=(1-a+b+1-b+c+1-c+a)/2=3/2
这与①式矛盾
所以(1-a)b、(1-b)c和(1-c)a不能同时大于1/4
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