Question

已知直线y=x-1与椭圆4分之x²+2分之y²=1交于AB两点，求AB的长

Answer 1

已知直线y=x-1与椭圆x²/4+y²/2=1交于AB两点，求AB的长
解：将y=x-1代入椭圆方程得x²+2(x-1)²-4=3x²-4x-2=0
设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则x₁+x₂=4/3；x₁x₂=-2/3；
故∣AB∣=√{2[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√[2[(16/9)+(8/3)]=√(80/9)=(4/3)√5.

Answer 2

y=x-1
x²/4+y²/2=1
解：
x²+2y²=4，x²+2(x-1)²=4，x²+2x²-4x+2=4，3x²-4x-2=0，x=[4±√(16+24)]/6=[2±√10]/3.
y=[-1±√10]/3
AB的长=√[(-2√10/3)²+(2√10/3)²]=√[40/9+40/9]=√(80/9)=4√5/3.