2013-05-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
1/a+1/b=1/(a+b)
（a+b)/ab=1/(a+b)
(a+b)²=ab
所以
b/a+a/b
=(a²+b²)/ab
=[(a+b)²-2ab]/ab
=(ab-2ab)/ab
=-1
看错题了，若是减，则这样解
1/a -1/b =(b-a)/ab=1/(a+b)
得b² -a²=ab
1－(a/b)²=a/b （同时除以b²而得）
令 a/b =t则
t²+t-1=0
解得
t＝(-1±√5)/2
a/b+b/a=t+1/t
当t＝(-1+√5)/2时
1/t=(√5+1)/2
t+1/t=√5
当t＝(-1-√5)/2时
1/t=(1-√5)/2
t+1/t=-√5
所以，a/b+b/a＝±√5
1/a+1/b=1/(a+b)
（a+b)/ab=1/(a+b)
(a+b)²=ab
所以
b/a+a/b
=(a²+b²)/ab
=[(a+b)²-2ab]/ab
=(ab-2ab)/ab
=-1
看错题了，若是减，则这样解
1/a -1/b =(b-a)/ab=1/(a+b)
得b² -a²=ab
1－(a/b)²=a/b （同时除以b²而得）
令 a/b =t则
t²+t-1=0
解得
t＝(-1±√5)/2
a/b+b/a=t+1/t
当t＝(-1+√5)/2时
1/t=(√5+1)/2
t+1/t=√5
当t＝(-1-√5)/2时
1/t=(1-√5)/2
t+1/t=-√5
所以，a/b+b/a＝±√5
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1/a-1/b=1/(a+b)
(b-a)/(ab)=1/(a+b)
ab=(b+a)(b-a)
ab=b²-a²
同时除以ab,得:
b/a-a/b=1
平方,得:
b²/a²-2+a²/b²=1
b²/a²+a²/b²=3
b²/a²+2*b/a*a/b+a²/b²=3+2
(b/a+a/b)²=5
b/a+a/b=±√5
(b-a)/(ab)=1/(a+b)
ab=(b+a)(b-a)
ab=b²-a²
同时除以ab,得:
b/a-a/b=1
平方,得:
b²/a²-2+a²/b²=1
b²/a²+a²/b²=3
b²/a²+2*b/a*a/b+a²/b²=3+2
(b/a+a/b)²=5
b/a+a/b=±√5
追问
老师 这一步是怎么得来的2*b/a*a/b 前面那些步骤没有说明这一点
做到一半做不下去
追答
构造(b/a+a/b)²,
(b/a+a/b)²=b²/a²+2*b/a*a/b+a²/b²
2*b/a*a/b=2
相当于在b²/a²+a²/b²=3的两边同时+2
只不过左边的2用2*a/b*b/a替换
主要目的就是为了构造(b/a+a/b)²
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解：1/a- 1/b=1/a+b
b-a=b+ab^2
ab^2+a=0
a(b^2+1)=0
a=0
则 b/a+ a/b 无意义
因此题目是错的。
b-a=b+ab^2
ab^2+a=0
a(b^2+1)=0
a=0
则 b/a+ a/b 无意义
因此题目是错的。
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