Question

有关高数的问题

已知方程组 yz+2（y+z）=0 ；xz+2（x+z）=0； xy+2（y+x）=0
请问如何得出x=y=z，我很想知道，因为如果从直观上或者简单的计算就能判断该方程组未知数相等，就能很快得到答案。还有很多类似的方程组，它们在形式上都有相同的特点，都能得出这样的结论，请问这样的方程组共同特点是什么，如何得出这样的结论，谢谢

Answer 1

这种叫做轮换式，就是一个式子，把x换成y，y换成z，z换成x就能得到另一个所给的式子

追问

请问具体怎么换，是不是把这三个方程都按照x换成y，y换成z，z换成x后，得到的方程组和原方程组一样就可以得出x=y=z这个结论，谢谢

追答

就是这么换的，这种题目的答案都是当x=y=z时取得的，并不一定说答案就是x=y=z

追问

您说轮换的方式是x换成y，y换成z，z换成x，那么y换x，x换z，z换y可以不，轮换的原则是什么？还有您说的最后一句：并不一定说答案就是x=y=z是很么意思，谢谢

追答

当然可以，变量只是个记号，你把所有变量摆成一个圈，顺时针换，逆时针换都行
比如一个题目求m=2x+3y+z的最值，题目给了一些轮换式，这种最值就是当x=y=z时取得，你把x=y=z代入已知条件，就可以求了

Answer 2

xy+2(x+y)=0
(x+2)(y+2)=4
记x+2为a y+2为b z+2为c
ab=4 bc=4 ca=4
就相同了
不知道是不是这个意思