Question

已知F(X)=X^3+BX^2+CX+D在(负无穷到0)上是增函数

已知f（x）=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且F(X)=0有三个根啊尔法,2,北尔塔,求C的值,并求出B和D的取值范围

Answer 1

因为f（x）=x^3+bx^2+cx+d，所以f(x)的导数F(X)为3x^2+2bx+c,又f（x）在(负无穷,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数，故x=0是f(x)的极大值，即F(0)=c=0,此时F(X)=3x^2+2bx,f(x)=x^3+bx^2+d,且f(2)=8+4b+d=0。因为F(X)=0时X=0或X=-2b/3,故由题意可知啊尔法<0,北尔塔>-2b/3,且-2b/3>2，即b<-3,故d=-4b-8>4