Question

高中数学解析几何椭圆有关问题

Answer 1

Answer 2

1. 解：已知原点到切线x-y+根号6=0的距离为b.

          b=|根号6|/根号2=根号3

          所以b^2=3;

         离心率e=c/a=1/2

         所以c^2/a^2=1/4

              又b^2=a^2-c^2

             解得：a^2=4;c^2=1

             所以x^2/4 +y^2/3 =1即为椭圆的方程;

   2.解:设A(x1,y1);B(x2,y2)即OA向量=(x1,y1);OB向量=(x2,y2)

           联立方程{  x^2/4 +y^2/3 =1

                         {  x=my+4

            得:(3m^2+4)y^2+24my+36=0

         由韦达定理得:y1+y2=-(24m/3m^2+4);

                               y1y2=36/3m^2+4;

          又 OA向量*OB向量

         =x1x2+y1y2

         =(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16

        =(-12m^2+100)/(3m+4)

已知直线 x=my+4恒过定点(4,0);

由此变形得:y=(1/m)x-(4/m)

m>0时,直线 x=my+4经过一,三,四象限;

此时 OA向量*OB向量<0

解得:m>三分之5倍根号3 或 m<负的三分之5倍根号3;(m的取值范围)

m<0时,直线 x=my+4经过一,二,四象限;

此时 OA向量*OB向量>0

解得:负的三分之5倍根号3<m<三分之5倍根号3(m的取值范围)

Answer 3