如图，d是三角形abc中，bc边上的一点，且cd等于ab，∠bda等于∠bad，ae是三角形abd
如图，d是三角形abc中，bc边上的一点，且cd等于ab，∠bda等于∠bad，ae是三角形abd的中线，试说明ac等于2ae的理由。...
如图，d是三角形abc中，bc边上的一点，且cd等于ab，∠bda等于∠bad，ae是三角形abd的中线，试说明ac等于2ae的理由。
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证明：延长AE，使AE=EF=1/2AF，连接DF
因为AE是三角形ACD的中线
所以BE=DE
因为角AEB=角FED（对顶角相等）
所以三角形ABE和三角形FED全等（SAS)
所以AB=FD
角ABE=角FDE
所以AB平行DE
所以角BAD+角ADF=180度
因为角BAD=角BDA
所以角BDA+角ADF=180度
因为角BDA+角ADC=180度
所以ADF=角ADC
因为AB=CD
所以FD=CD
因为AD=AD
所以三角形ADF和数学解ADC全等（SAS)
所以AF=AC
所以AC=2AE
因为AE是三角形ACD的中线
所以BE=DE
因为角AEB=角FED（对顶角相等）
所以三角形ABE和三角形FED全等（SAS)
所以AB=FD
角ABE=角FDE
所以AB平行DE
所以角BAD+角ADF=180度
因为角BAD=角BDA
所以角BDA+角ADF=180度
因为角BDA+角ADC=180度
所以ADF=角ADC
因为AB=CD
所以FD=CD
因为AD=AD
所以三角形ADF和数学解ADC全等（SAS)
所以AF=AC
所以AC=2AE
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