Question

设函数f(x)= (x+1)(x+a)/ x 为奇函数，则a=______．

∵函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x
为奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0，
∴f（1）+f（-1）=0，
即2（1+a）+0=0，←这一步怎么来的？求详
∴a=-1．
故应填-1．

Answer 1

∴f（1）+f（-1）=0，
f(1)=(1+1)(1+a)/1=2(1+a)
f(-1)=(-1+1)(-1+a)/(-1)=0
即2（1+a）+0=0
∴a=-1

Answer 2

f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)/-x= -(x+1)(x+a)/x
所以(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a)
所以(x-1)(x-a)=(x+1)(x+a)
化简得 -(1+a)x=(1+a)x
1+a=0
所以a=-1