Question

高中零点题

Answer 1

当对称轴 x= -a/2 ≤ 1 即 a ≥ -2 时，则f(x)在(1,3)上是增函数
则f(1) < 0 且 f(3) > 0
解，得 -3/2 < a < 1
所以这种情况下满足条件的a的范围为
-3/2 < a < 1
当对称轴 x= -a/2 ≥ 3 即 a ≤ -6 时，则f(x)在(1,3)上是减函数
则f(1) > 0 且 f(3) < 0
解，得 此种情况无解
当对称轴 x= -a/2 1 < -a/2 < 3 ，即 -6 < a < -2时，则f(x)在(1,3)上的最小值为f (-a/2)
所以 f (-a/2) ≤ 0， max｛f（1），f（3）｝> 0
解，得 f (-a/2) ≤ 0 对于a=任意实数均成立
要解max｛f（1），f（3）｝> 0
可先将其取反，即 f（1）≤ 0 且 f（3）≤ 0
解，得 a ≤ -3 / 2
此时a取值范围集合的补集即
a > -3 / 2，即为所求
但小前提是 -6 < a < -2
所以此种情况下无满足条件的实数a

综上所述，则a的取值范围为 -3/2 < a < 1

Answer 2

追答

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