Question

初等数论问题

(a,p)=(b,p)=1, n=(a/b)p^e, Vp(n)=e
证明a) Vp(mn)=Vp(m)+Vp(n)
b) Vp(m+n)大于等于min(Vp(m),Vp(n))

Answer 1

这个V_p，我的理解如下。

假设p是质数，n是有理数，定义一个(V_p)(n)如下：把n写成分数，分子、分母都是整数，(V_p)(n)定义为n的分子的质因数分解里的p的个数减去n的分母里的p的个数。

假如m里含有e个p，n里含有f个p，那么mn里含有e+f个p。这就是第一部分。

第二部分，如上，假如e<=f，那么在m+n那个式子里把p^e提出来，于是m+n里至少含有e个p。