Question

等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S3=a2^2,且S1,S2,S4成等比数列，求｛an｝的通

等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S3=a2^2,且S1,S2,S4成等比数列，求｛an｝的通项公式.

Answer 1

解答如下：
设数列{an}的公差为d
则S1=a1,S2=S1+a2=a1+a1+d=2a1+d，S3=S2+a3=2a1+d+a1+2d=3a1+3d，S4=S3+a4=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d

所以由S3=（a2）²可得3a1+3d=（a1+d）²标注为①
由于S1，S2，S4成等差数列，所以2S2=S1+S4
故2（2a1+d）=a1+4a1+6d标注为②
连接上面的①②，解得a1=0，d=0，或a1=2/3，d=-1/3
所以数列{an}的通项公式为an=0，或an=2/3+（n-1）（-1/3）=(-1/3）n+1

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