
若平面向量a,b满足(2a-b)的模<=3,则a*b的最小值是
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2014-08-28 · 知道合伙人教育行家
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|2a-b| ≤ 3 ,
平方得 4a^2-4a*b+b^2 ≤ 9 ,
两边同时加上 8a*b 得 4a^2+4a*b+b^2 ≤ 9+8a*b ,
也就是 (2a+b)^2 ≤ 9+8a*b ,
因此 9+8a*b ≥ 0 ,
所以 a*b ≥ -9/8 ,即 a*b 最小值为 -9/8 。
平方得 4a^2-4a*b+b^2 ≤ 9 ,
两边同时加上 8a*b 得 4a^2+4a*b+b^2 ≤ 9+8a*b ,
也就是 (2a+b)^2 ≤ 9+8a*b ,
因此 9+8a*b ≥ 0 ,
所以 a*b ≥ -9/8 ,即 a*b 最小值为 -9/8 。

2025-02-09 广告
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