Question

初中数学题速度！！！！！！！！！！重金悬赏！！！！！

已知四边形ABCD是正方形，BE=CE ∠AEC=45° 求证三角形BEC为等边三角形

Answer 1

学圆了吗?
考虑以B为圆心, 过A, C的圆.
则弦AC所对圆心角为∠ABC = 90°, 因此所对圆周角为90°/2 = 45°.
由∠AEC = 45°, 可知E也在圆周上.
因此BE = BC.
又已知BE = CE, 即得△BEC等边.

追问

没

追答

不用圆的话, 比较容易想的是同一法.
取点E', 使△BE'C等边.
则∠ABE' = 150°, AB = BC = BE',
∴∠BE'A = ∠BAE',
∴∠BE'A = (180°-∠ABE')/2 = 15°,
∴∠AE'C = ∠BE'C-∠BE'A = 45°.
又BE' = CE', 即E'也满足题目条件.

下面证明E'与E重合.
实际上, 由条件可知E, E'都在BC的垂直平分线上.
若E'在E的右侧, 则E在△AE'C内部,
有∠AEC > ∠AE'C = 45°, 矛盾.
反之, 若E'在E的左侧, 则有∠AEC < ∠AE'C = 45°, 同样矛盾.
因此E'与E重合.
于是△BE'C等边, 即△BEC也等边.

追问

有没有别的方法了

追答

学过相似吗?

连接AC, 连接并延长BD至F, 使∠ACF = ∠ECB.

∵∠FBC = 45° = ∠AEC,

而∠BCF = ∠BCA+∠ACF = ∠ECB+∠BCA = ∠ECA,

∴△BCF ∽ △ECA (AA),

∴FC/AC = BC/EC.

又∵∠ACF = ∠ECB,

∴△ACF ∽ △ECB (两边对应成比例, 夹角相等),

∴AF/CF = BE/BC.

∵BF垂直平分AC,

∴AF = FC,

∴BE = BC.

又已知BE = CE, 故△BEC等边.

追问

厉害，给你个网页你在那里回答一下也能给你财富值http://zhidao.baidu.com/question/327074803034814925.html#

追答

不用谢.
那我就不客气了.

Answer 2

做辅助线链接ac，
因为abcd为正方形，所以，∠cab=∠acb°=45°

又因为∠aec=45°所以三角形ace为直角三角形，

有因为∠acb=45°所以∠bce=45°

有因为be=ce所以∠cbe=45°
所以三角形bec为等边三角形

以后有问题可以问我，初中我可是高手，呵呵，不过有些已经忘了差不多了，好久没接触书了

追问

三角形ace怎么能为直角三角形，你再看看，后面也有问题，比如说你说有因为be=ce所以∠cbe=45°
所以三角形bec为等边三角形
不对等边三角形内角是60度

追答

确实是，我再看看

Answer 3

重金？？要分数我给你

追问

啥意思

Answer 4

有图吗？
最好是图

追问

补上图了

Answer 5

题目有问题，不必纠结了

追问

补上图了

Answer 6

要分数打给你。

追问

啥啊听不懂