Question

求下列各极限，要过程

lim x→1[x+3/x的平方-1] lim x→1 [x的平方-1/x的平方-4x+3] lim x→-(π/4) [cos2x/sinx+cosx]
lim x→1[x+3/x的平方-1]

lim x→1 [x的平方-1/x的平方-4x+3]

lim x→-(π/4) [cos2x/sinx+cosx]

补充一个

lim x→∞ [x的4次方-6x-2/x的5次方-4×x的立方+3]

Answer 1

郭敦顒回答：
在网络传送中，由于表达上的原因，极易产生岐义。
（1）lim x→1[x+3/x的平方-1]=3/ x=3，
如果是lim x→1[（x+3）/（x²－1）]，
则lim x→1[（x+3）/（x²－1）]→ ∞。
（2）lim x→1 [x的平方-1/x的平方-4x+3]=1－1－4+3=－1，
如果是lim x→1 [（x²－1]/（x²－4x+3]
则lim x→1 [（x²－1]/（x²－4x+3]=[（x+1）（x－1）]/[（x－1）（x－3）]
=（x+1）/（x－3）=2/（－2）=－1
（3）lim x→－(π/4) [cos2x/sinx+cosx]= cos x=（1/2）√2，
如果是lim x→－(π/4) [cos2x/（sinx+cosx）]
则lim x→－(π/4) [cos2x/（sinx+cosx）]=0。
（4）lim x→∞ [x的4次方-6x-2/x的5次方-4×x的立方+3]=[（x4－6x－0－4x3+3]
x3（x－4）－3（2x－1）→∞，
如果是lim x→∞ [（x4－6x－2）/（x5－4x3+3）]，这属于∞/∞型求极限的题，用罗彼塔法则求解，

lim x→∞ [（x4－6x－2）/（x5－4x3+3]=（x4－6x－2）′/（x5－4x3+3）′
=（4x3－6）/（5x4－12x²）=（4x3－6）′/（5x4－12x²）′
=12x/（20x3－24x）
=12x′/（20x3－24x）′
=12/（60x²－24）
=0，
连续用罗彼塔法则。

Answer 2

无
-1
根号二

Answer 3

3/x的平方-1 -1是在哪个位置，

建议题目拍图上来。不然给你做了半天发现题目都不一样！

追问

就是x+3/x的平方-1

追答

x+3/x^2-1??

应该是x+3/(x^2-1)吧

追问

对对。。。我问题描述不清楚，手机像素不高，发图不清晰

追答

那我一个个给你描述下。
1.1+无穷型 结果是无穷
2.上下因式分解消去x-1 ，结果是-1
3.把分子变成（cosx）^2-(sinx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)下去前面的 结果根号2
4.上面是+2还是-2 -2的话结果是无穷