Question

已知直线l：-三分之根号三X+根号三交x轴于点A，交Y轴于点B，将三角形AOB沿直线L翻折，

已知直线l：-三分之根号三X+根号三交x轴于点A，交Y轴于点B，将三角形AOB沿直线L翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线Y=X分之K（K>0）上
1)求K值。(2)将△ABC 绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线y+k/x上，并说明理由。

Answer 1

解：如图所示：连接OC交直线AB于D点，再分别过D C 两点向X轴做垂线，垂足分别为E F
∵直线l：-3分之根号3X + 根号3
∴A(3,0) B(0，根号3)
直线oc的K = -1 除以 （-3分之根号3）= 根号3
∴OC: y=根号3 X
联立OC AB得
D点坐标(4分之3，4分之3又根号3)
又∵CF⊥X轴 DE⊥X轴 （⊥，知道吧，垂直符号）
∴△DOE ∽△COF
又∵D是OC 的中点
∴OD OE DE 1
----- = ------ = ------- = ------ (这里是比值的分数形式)
OC OF CF 2
∴C(2分之3,2分之3又根号3)
所以设双曲线解析式为 y = x分之k
k = Xc × Yc （C点的横坐标乘以纵坐标）= 4分之9又根号3