Question

不定积分做变量替换时，比如令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系，为什么可以两边对不同的变量求微分？

不定积分做变量替换时，比如

令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系，
两边对不同的变量求微分？
得到-e^xdx=2tdt
为什么可以这样？？
照理说两边对相同的变量求微分等号才不变啊
为什么两边对不同变量求微分为什么等号还是不变？

Answer 1

你把求导和求微分搞混了，微分具有微分形式不变性

追问

令1-e^x=t^2 这时要找dx与dt的关系，
现在是不是两边对不同的变量求微分？？？？

追答

是两边同时求微分，不存在对哪个变量的问题。或者可以这么说：
∵1-e^x=t^2
∴求d(1-e^x)时，把t^2代入得：d(1-e^x)＝d(t^2)

满意请采纳，不懂请追问。谢谢

追问

求微分不存在哪个变量的问题吗？？不对吧
比如变限积分 ∫下0上x f（x-t）dt
令x-t=u 两边求微分 按照你的说法
dx-dt=du啊
可是实际上是。。-dt=du
怎么回事？

追答

确实是dx-dt=du，只不过相对于t，x是常数，dx＝0而已。