已知y=f(x+3)的图像关于点(-3，0)对称，函数f(x)对任意x∈R
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y=f(x+3)的图像关于点(3,0)对称，则y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称，即f(x)是奇函数
在f(x+6)+f(x)=2f(3)中，取x=-3，则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3)，即f(3)=0。
所以，f(x+6)=-f(x)，即f(x+12)=-f(x+6)=f(x)，f(x)是周期为12的周期函数。
2013=168*12-3;
f(2013)=f(168*12-3)=f(-3)=-f(3)=0;
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
在f(x+6)+f(x)=2f(3)中，取x=-3，则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3)，即f(3)=0。
所以，f(x+6)=-f(x)，即f(x+12)=-f(x+6)=f(x)，f(x)是周期为12的周期函数。
2013=168*12-3;
f(2013)=f(168*12-3)=f(-3)=-f(3)=0;
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